Сколько степеней свободы в локтевом суставе
Как известно, тело, ничем не ограниченное в движениях, называется свободным, так как может двигаться в любом направлении. Отсюда, каждое свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы движения. Оно обладает возможностью производить следующие перемещения: три перемещения поступательного характера, соответственно трем основным системам координат, и три вращательных движения вокруг этих трех координатных осей.
Наложение связей (закрепление) уменьшает количество степеней свободы. Так, если тело в одной своей точке закреплено, оно не может производить перемещение вдоль координатных осей, его движения ограничиваются лишь вращением вокруг этих осей, т.е. тело имеет три степени свободы. В том случае, когда закрепленными являются две точки, тело обладает только одной степенью свободы, оно может лишь вращаться вокруг линии (оси), проходящей через обе эти точки. И наконец, при трех закрепленных точках, не лежащих на одной линии, количество степеней свободы равно нулю, и никаких движений тела быть не может. У человека пассивный аппарат движения составляют части его тела, называемые звеньями. Все они соединены между собой, поэтому теряют возможность к трем видам движений вдоль координатных осей. У них остаются только возможности вращения вокруг этих осей. Таким образом, максимальное количество степеней свободы, которым может обладать одно звено тела по отношению к другому звену, смежному с ним, равняется трем.
Это относится к наиболее подвижным суставам человеческого тела, имеющим шаровидную форму.
Последовательно или разветвленные соединения частей тела (звеньев) образуют кинематические цепи.
У человека различают:
- — открытые кинематические цепи, имеющие свободный подвижный конец, закрепленный лишь на одном своем конце (например, рука по отношению к туловищу);
- — замкнутые кинематические цепи, закрепленные на обоих концах (например, позвонок — ребро — грудина — ребро — позвонок).
Следует отметить, что это касается потенциально возможных размахов движений в суставах. В действительности же у живого человека эти показатели всегда меньше, что доказано многочисленными работами отечественных исследователей — П. Ф. Лесгафтом, М. Ф. Иваницким, М. Г. Привесом, Н. Г. Озолиным и др. На величину подвижности в соединениях костей у живого человека влияет ряд факторов, связанных с возрастом, полом, индивидуальными особенностями, функциональным состоянием нервной системы, степенью растяжения мышц, температурой окружающей среды, временем дня и, наконец, что важно для спортсменов, степенью тренированности. Так, во всех соединениях костей (прерывных и непрерывных) степень подвижности у лиц молодого возраста больше, чем у старшего возраста; у женщин в среднем больше, чем у мужчин. На величину подвижности оказывает влияние степень растяжения тех мышц, которые находятся на стороне, противоположной движению, а также сила мышц, производящих данное движение. Чем эластичнее первые из названных мышц и сильнее вторые, тем размах движений в данном соединении костей больше, и наоборот. Известно, что в холодном помещении движения имеют меньший размах, чем в теплом, утром они меньше, чем вечером. Применение различных упражнений по-разному влияет на подвижность соединений. Так, систематические тренировки упражнениями «на гибкость» увеличивают амплитуду движений в соединениях, тогда как «силовые» упражнения, наоборот, уменьшают ее, приводя, к «закрепощению» суставов. Однако уменьшение амплитуды движений в суставах при применении силовых упражнений не является абсолютно неизбежным. Его можно предотвратить правильным сочетанием силовых упражнений с упражнениями на растяжение тех же самых мышечных групп.
В открытых кинематических цепях человеческого тела подвижность исчисляется десятками степеней свободы. Например, подвижность запястья относительно лопатки и подвижность предплюсны относительно таза насчитывает по семь степеней свободы, а кончики пальцев кисти относительно грудной клетки — 16 степеней свободы. Если суммировать все степени свободы конечностей и головы относительно туловища, то это выразится числом 105, слагающимся из следующих позиций:
- — голова — 3 степени свободы;
- — руки — 14 степеней свободы;
- — ноги — 12 степеней свободы;
- — кисти и стопы — 76 степеней свободы.
Для сравнения укажем, что преобладающее большинство машин обладает всего одной степенью свободы движений.
В шаровидных суставах возможны вращения около трех взаимно перпендикулярных осей. Общее же количество осей, около которых возможны в этих суставах вращения, до бесконечности велико. Следовательно, относительно шаровидных суставов можно сказать, что сочленяющиеся в них звенья из возможных шести степеней свободы движений имеют три степени свободы и три степени связанности.
Меньшей подвижностью обладают суставы с двумя степенями свободы движений и четырьмя степенями связанности. К ним относятся суставы яйцевидной или эллипсовидной и седловиной форм, т.е. двухосные. В них возможны движения вокруг этих двух осей.
Одну степень свободы подвижности и вместе с этим пять степеней связанности имеют звенья тела в тех суставах, которые обладают одной осью вращения, т.е. имеют две закрепленные точки.
В преобладающей части суставов тела человека две или три степени свободы. При нескольких степенях свободы движений (двух или более) возможно бесчисленное множество траекторий. Соединения костей черепа имеют шесть степеней связанности и являются неподвижными. Соединение костей при помощи хрящей и связок (синхондрозы и синдесмозы) могут иметь в некоторых случаях значительную подвижность, которая зависит от эластичности и от размеров хрящевых или соединительнотканных образований, находящихся между данными костями.
Источник
Самые полные ответы на вопросы по теме: «локтевой сустав степень свободы».
Рассмотренная система костных рычагов первого, второго и третьего рода представляет рабочую систему в механическом значении только при определенных условиях. Одним из этих условий являются открытые и закрытые кинематические цепи и степени свободы. В замкнутой системе кинематической цепи оба конца какой-либо части тела закреплены (ребра, закрепленные передними и задними концами, или нижние конечности при стоянии).
При выполнении движений всегда вовлекаются цепи звеньев двигательного аппарата, которые закреплены на одном конце (рука, прикрепленная одним концом к лопатке) и представляют открытую кинематическую цепь.
В открытой системе кинематической цепи объем движений концевого отдела части тела определяется путем сложения суммы степеней свободы всех промежуточных звеньев, составляющих эту часть тела. Не ограниченное в свободе перемещающееся тело обладает шестью степенями свободы в виде поступательного движения в трех измерениях (вверх вниз, вперед назад, вправо влево) и вращательных движений в тех же измерениях. При скреплении одного звена тела в отношении другого ограничиваются степени свободы. При анализе возможных движений двух твердых тел (например, в шаровидном суставе), соприкасающихся в одной точке, видно, что тела способны переместиться взаимно в пяти направлениях и сохранить пять степеней свободы (рис. 1). Эти пять степеней свободы возможны в суставе только теоретически, а фактически подвижность в суставах имеет только три степени свободы. Это ограничение создают капсулы, связки и мышцы, окружающие сустав. Тремя степенями свободы обладают шаровидные суставы, двумя – эллипсоидные, седловидные и мыщелковидные (коленный сустав), одной – цилиндрические и блоковидные. Свободная верхняя конечность представляет открытую кинематическую цепь. Плечевой сустав обладает тремя степенями свободы, локтевой сустав – одной, суставы между костями предплечья – одной, лучезапястный сустав – двумя степенями свободы. Таким образом, кисть способна относительно туловища совершать перемещение по 7 степеням свободы в пределах радиуса всей верхней конечности, имея полную свободу движений.
Рис. 1. Пять степеней свободы тела, соприкасающегося одной точкой с другим телом
Если сопоставить соединения в суставах с соединениями частей технической машины, то обнаруживаются существенные отличия. У машины движения единообразны и обладают только одной степенью свободы.
Как указывалось выше, движения у человека складываются в кинематические цепи и практически не осуществляются суставом с одной степенью свободы, поэтому двигательный аппарат человека не является рабочей машиной. Он становится ею только тогда, когда благодаря напряжению мышц исключаются и тормозятся движения, при которых как бы дополнительно возникают “запирающие” сустав механизмы. Тонус мышц и его чередование направляют движения в суставах, тем самым “… устраняются все свободы перемещения, за исключением одной”*. Следовательно, за счет перераспределения работы мышц и их тонуса возможно построение многих механизмов с различным числом степеней свободы.
* (Ухтомский А. А. Физиология двигательного аппарата. Сб. соч. Т. III Л., 1945, с. 145.)
ПАРА СИЛ
Выше говорилось, что для совершения вращательного движения необходима пара сил, которая складывается из сил сокращающейся мышцы и силы давления или сопротивления, возникающего от трения одной кости о суставную поверхность другой. На примере сгибания в локтевом суставе видно (рис. 2), что сила тяги двуглавой мышцы может быть разложена на составляющие: АБ – момент силы и АГ – силу давления костей предплечья на плечевую кость. Сила, распространяющаяся по диагонали АВ, представляет давление, производимое вдоль плечевой кости, которому противодействует сила давления ДЖ, разложенная на ДЕ и ДЗ. Момент силы АБ вместе с силой ДЖ представляет пару сил, выполняющих сгибание в локтевом суставе. Если бы сила давления отсутствовала, а это возможно при отсутствии оси вращения, то вместо сгибания в локтевом суставе произошло бы подтягивание предплечья. Зная условия, при которых изменяется плечо силы тяги мышц, и механические условия проявления мышечной силы, легко понять, каким образом в процессе построения движений происходит потеря или увеличение мышечной силы.
Рис. 2 . Схема действия ‘пары сил’ (по М. Ф. Иваницкому). ав – равнодействующая двуглавой мышцы плеча; дж – противодействие со стороны плечевой кости; аб – ‘полезная’ составляющая двуглавой мышцы плеча; аг – другая составляющая той же мышцы, способствующая давлению предплечья на плечо в локтевом суставе; де – составляющие силы давления плечевой кости на предплечье; ад – плечо пары сил, из которых одна сила аб, а другая – де. Благодаря работе пары сил сокращение двуглавой мышцы плеча способствует сгибанию в локтевом суставе
Краев А.В.,”Анатомия человека”
Число степеней свободы движений соответствует количеству возможных независимых линейных и угловых перемещений тела.
Тело, ничем не ограниченное в движениях (может двигаться в любом направлении), называется свободным. Движение свободного тела возможно в трех основных направлениях — вдоль осей координат, а также вокруг этих трех осей; оно имеет 6 степеней свободы движения (рис. 5, а).
Наложение связей уменьшает количество степеней свободы (табл. 1). Если закрепить одну точку тела, то сразу снимается 3 степени свободы: тело не сможет двигаться вдоль трех осей координат; у него останутся только возможности вращения вокруг этих осей, т. е. только три степени свободы (см. рис. 5, б). Так соединены кости трехосных (шаровидных) с у с т а в о в.
При закреплении двух точек в теле возможно вращение лишь вокруг линии (оси), проходящей через обе точки (см. рис. 5, в). Так соединены кости одноосных суставов, обеспечивающих одну степень свободы. Если же закреплены три точки (не лежащие на одной линии), то движения тела совсем невозможны (см. рис. 5, г). Та кое соединение неподвижно и, следовательно, не является суставом.
Как известно, двуосные суставы (эллипсовидный — лучезапястный, седловидный — первый запястно-пястный) обеспечивают вторую степень свободы благодаря неполному взаимному соответствию своих суставных поверхностей (неконгруэнтность). По этой же причине, если рука в локтевом суставе согнута, возможны приведение и отведение локтевой кости в плечелоктевом сочленении (например, при поворотах отвертки, штопора, ключа вокруг оси, проходящей вдоль второй пястной кости. в преобладающей части суставов тела человека 2 или 3 степени свободы. При нескольких степенях свободы движений (двух и более) возможно бесчисленное множество траекторий. Значит, в движениях в неодноосных суставах отсутствует определенность, задаваемаяспособом соединения. Тем более это характерно для цепей с несколькими неодноосными суставами.
Множество возможностей движений в суставах кинематической пары более чем с одной степенью свободы в отличие от технической пары требует для выполнения каждого определенного движения: а) выбор необходимой траектории, б) управления движением по траектории (направлением и величиной скорости) и в) регуляции движения, понимаемой как борьба с помехами, сбивающими с траектории (см. гл. IV).
Геометрия движений
Число основных осей сустава соответствует количеству степеней свободы движений одного звена относительно другого. Плоскость движения перпендикулярна оси вращения и характеризует направление перемещения звена. Размах движений — это угловое перемещение звена из одного крайнего положения в другое.
В суставном движении различают ось, плоскость и размах. Все пары звеньев связаны в суставах неразрывно, как в шарнирах, поэтому они могут двигаться в основном только вокруг осей (не считая незначительного скольжения). Однако не существует суставов совершенно правильной геометрической формы. А если бы даже такие и были, то при сдавливании гиалиновых суставных хрящей форма суставных поверхностей нарушалась бы. Следовательно, геометрические оси вращения не постоянны и правильнее говорить о мгновенных осях вращения. В связи с этим количество осей в суставе означает в биомеханическом смысле только количество степеней свободы движения, а не постоянных геометрических осей вращения.
Продольные оси звеньев чаще всего не строго перпендикулярны геометрическим осям вращения. Поэтому различные точки звеньев движутся в плоскостях, параллельных друг другу, а сама продольная ось звена описывает поверхности, близкие к коническим. Таким образом, плоскость движения в суставе характеризует, в какой плоскости движутся точки звена. Она перпендикулярна геометрической оси вращения и не обязательно совпадает с плоскостью движения продольной оси самого звена.
Размахом движений измеряется подвижностьв каждом отдельном суставе1. Наибольший размах бывает в пассивных движениях; с увеличением внешней нагрузки (вес отягощения, силы инерции) растягиваются мягкие ткани-ограничители. Размах же в активном движении меньше, чем в пассивном, так как там мышцы имеют предел силы, в то время как величина внешних сил не ограничена. К тому же сила собственных мышц пары звеньев приложена невыгодно при крайних положениях звеньев в суставе.
Подвижностью соседних звеньев в соединениях каждой пары обусловлена гибкость всей кинематической цепи в целом. Гибкость цепи (например, позвоночника) измеряется общим размахом движения концевого звена относительно другого конца цепи.
Общий размах движения в целомбываетменьше суммы размахов изолированных движений в суставах, так как вследствие пассивной недостаточности многосуставных мышц возникают дополнительные связи.
ЗВЕНЬЯ КАК РЫЧАГИ
Скелет, составленный из подвижно соединенных костей, представляет собой твердую основу биокинематических цепей. Звенья цепей с приложенными к ним силами (мышечной тяги и др.) в биомеханике рассматриваются как система составных рычагов.
3.1. Виды рычагов в теле человека
Рычаг — твердое тело, которое может под действием приложенных сил вращаться вокруг опоры (оси) в двух противоположных направлениях, а также сохранять свое положение.
Как простейший механизм, рычаг служит для передачи движения и силы на расстояние.
Каждый рычаг имеет точку опоры — ось рычага (О на рис. 6), точки (А, В) приложения двух взаимно противодействующих сил (G и Q). Чтобы определить расстояние до места приложения сил от оси рычага, измеряют плечи рычага (О А и 0В). Чтобы определить расстояния до направления действия сил от оси рычага, измеряют плечи сил {а. и k — перпендикуляры, опущенные из точки О на линии действия сил, т. е. их направления).
Рычаги бывают о д н о п л еч и е (с точкой опоры на конце рычага — см. рис. 6,а)и двуплечие(с точкой опоры между концами рычага — см. рис. 6, б). Принципиальной разницы в отношении работы сил между ними нет: поворачивая плечо двуплечего рычага вокруг точки О из положения do в di, затем da, можно перейти к рычагу одноплечему (см. рис.6, б). У нового, одноплечего, рычага иная форма, но те же свойства, что и у прежнего, двуплечего, рычага.
Звенья тела человека имеют в своей основе костные рычаги. Двуплечие рычаги используются, например, при сохранении положения стоя, а одноплечие — в быстрых движениях конечностей. Одно и то же звено для разных мышц может быть то одноплечим, то двуплечим рычагом.
Дата добавления: 2016-02-09; просмотров: 853;
ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:
Автор статьи: Василий Шевченко
Позвольте представиться. Меня зовут Василий. Я уже более 8 лет работаю массажистом и костоправом. Я считаю, что являюсь профессионалом в своей области и хочу помочь всем посетителям сайта решать свои задачи. Все данные для сайта собраны и тщательно переработаны с целью донести в доступном виде всю требуемую информацию. Перед применением описанного на сайте всегда необходима ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ консультация с вашим специалистом.
✔ Обо мне ✉ Обратная связь
Оценка 4.4 проголосовавших: 238
Источник
Грузики в этом центробежном регуляторе имеют две степени свободы, так как их положение в пространстве задаётся двумя координатами: 1) углом поворота вала; 2) углом отклонения рычагов от вертикали (то есть от оси вала)
Степени свободы в механике — совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями — полностью определяющая состояние механической системы или тела — то есть их положение и движение). Это фундаментальное понятие применяется в теоретической механике, теории механизмов и машин, машиностроении, авиации и теории летательных аппаратов, робототехнике.
В отличие от обычных декартовых или какого-то другого типа координат, такие координаты в общем случае называются обобщёнными координатами (декартовы, полярные или какие-то другие конкретные координаты являются, таким образом, частным случаем обобщённых). По сути речь идет о минимальном наборе чисел, который полностью определяет текущее положение (конфигурацию) данной системы.
Требование минимальности этого набора или независимости координат означает, что подразумевается набор координат, необходимый для описания положения системы лишь при возможных движениях (например, если рассматривается математический маятник, подразумевается, что его длина не может меняться, и таким образом координата, которая характеризует расстояние от груза до точки подвеса, не является его степенью свободы, т.к. не может меняться — то есть количество степеней свободы математического маятника в пространстве 2, а такого же маятника, который может двигаться только в одной плоскости, 1; им соответствуют углы отклонения маятника от вертикали).
В случае, когда рассматривается система со связями (точнее говоря, с удерживающими связями), количество степеней свободы механической системы меньше, чем количество декартовых координат всех материальных точек системы, а именно:
где n — количество степеней свободы, N — количество материальных точек системы, nlink — количество удерживающих связей, за исключением избыточных[Комм. 1].
Количество степеней свободы зависит не только от природы реальной системы, но и от модели (приближения), в рамках которых система изучается. Даже в приближении классической механики (в которых в целом и написана данная статья), если отказаться от использования дальнейших приближений, упрощающих задачу, количество степеней свободы любой макроскопической системы окажется огромным. Поскольку связи не бывают абсолютно жесткими (т.е. на самом деле их можно рассматривать как связи лишь в рамках определенного приближения), то настоящее количество степеней свободы механической системы можно оценить как минимум как утроенное количество атомов (а в приближении сплошной среды — как бесконечное). Однако на практике используют приближения, позволяющие радикально упростить задачу и уменьшить количество степеней свободы при рассмотрении системы, поэтому в практических расчетах количество степеней свободы — конечное, обычно достаточно небольшое, число.
Так, приближение абсолютно твердого тела, являющееся примером жесткой связи, наложенной на каждую пару материальных точек тела, сводит количество степеней свободы твердого тела до 6. Рассматривая системы, состоящие из небольшого количества твердых тел, рассматриваемых в этом приближении, имеют, таким образом, небольшое количество степеней свободы, к тому же ещё, вероятно, уменьшаемое наложением дополнительных связей (соответствующих шарнирам итп).[Комм. 2]
Число степеней свободы у механизмов может быть как неизменным, так переменным[1].
Примеры[править | править код]
Этот механизм Чебышёва имеет только одну степень свободы, так как его положение полностью определяется углом поворота одного (любого) из трёх подвижных звеньев — L2, L3 или L4.
- Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.
- Автомобиль, если его рассматривать как твёрдое тело, перемещается по плоскости, а точнее говоря, по некоторой двумерной поверхности (в двумерном пространстве). Он имеет три степени свободы (одну вращательную и две поступательные).
- Поезд вынужден перемещаться по рельсовому пути, и поэтому он имеет только одну степень свободы.
Движение и размерности[править | править код]
В общем случае твёрдое тело в d измерениях имеет d(d + 1)/2 степеней свободы (d поступательных и d(d −1)/2 вращательных).
Твердые тела. Деформируемые тела[править | править код]
Кинематика самолёта: помимо трёх поступательных, самолёт имеет и три вращательные степени свободы (показаны на рисунке)
Упругие или деформируемые тела можно рассматривать как систему множества мельчайших частиц (бесконечное число степеней свободы) в этом случае систему часто приближённо рассматривают как имеющую ограниченное число степеней свободы.
Если основным объектом анализа является движение, вызывающее большие перемещения, то для упрощения расчётов деформируемое тело приближённо рассматривают как абсолютно твёрдое, а иногда и как материальную точку. Например, если исследуется движение детали механизма, совершающей значительные перемещения, можно в главном приближении (и с хорошей точностью) рассматривать деталь как абсолютно твердое тело (при необходимости внеся затем, когда основное движение уже вычислено, поправки, связанные с её небольшими деформациями), особенно это верно, если исследуется, например, движение спутников по орбите, а если не рассматривать ориентацию спутника, то достаточно считать его материальной точкой — т.е. ограничиться описанием спутника тремя степенями свободы.
Системы тел[править | править код]
Манипулятор с 6 степенями свободы в кинематической цепи
Система из нескольких тел может иметь в целом такое количество степеней свободы, которое является суммой степеней свободы составляющих систему тел, за вычетом тех степеней свободы, которые ограничиваются внутренними связями. Механизм, содержащий несколько соединённых тел, может иметь количество степеней свободы большее, чем имеет одно свободное твёрдое тело. В этом случае термин «степени свободы» используется для обозначения количества параметров, необходимых для точного определения положения механизма в пространстве.
У большинства механизмов фиксированное число степеней свободы, но возможны случаи переменного их числа. Первый механизм с переменным числом степеней свободы придумал немецкий механик В. Вундерлих в 1954 году (см. Wunderlich, 1954) — плоский механизм из 12 звеньев и 2 закреплённых шарниров. Более простой механизм с 9 звеньями придумал с описал (см. Ковалёв, 1994) российский математик Михаил Ковалёв[1].
Специфическим типом механизма является открытая кинематическая цепь, в которой жёсткие звенья имеют подвижные соединения, способные обеспечить одну степень свободы (если это петлевой шарнир или скользящее соединение), или две степени свободы (если это цилиндрическое соединение). Подобные цепи широко используются в современных промышленных механизмах и на производстве.
Рука человека имеет 7 степеней свободы.
Механическая система, имеющая 6 физических степеней свободы, называется голономной. Если система имеет меньшее количество степеней свободы, то её называют неголономной. Механическая система с количеством контролируемых степеней свободы бо́льшим, чем количество физических степеней свободы, называется избыточной.
Определение степеней свободы механизмов[править | править код]
Определение количества степеней свободы плоских механизмов: m — количество степеней свободы; n — количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено); f — количество подвижных соединений звеньев
Большинство обычных механизмов имеют одну степень свободы, то есть имеется одно входное движение, определяющее одно выходное движение. Кроме того, большинство механизмов являются плоскими. Пространственные механизмы более сложны для расчётов.
Для расчётов степеней свободы механизмов применяется формула Чебышёва — Граблера — Кутцбаха (англ.).
В наиболее простом виде для плоских механизмов эта формула имеет вид:
, где
— количество степеней свободы;
— количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено — основание);
— количество кинематических пар с одной степенью свободы (петлевое или скользящее соединение);
В более общем виде формула Чебышёва — Граблера — Кутцбаха для плоских механизмов, содержащих более сложные соединения звеньев:
,
Простые механизмы способны создавать сложное движение
Или для пространственного механизма (механизма, имеющего трёхмерное движение):
где
— количество степеней свободы;
— количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено — основание);
— общее количество подвижных соединений звеньев, не рассматривая количество степеней свободы этих соединений;
— сумма всех степеней свободы всех подвижных соединений (шарниров).
Гидропривод[править | править код]
Количество степеней свободы гидравлической системы может быть определено простым подсчётом количества независимо управляемых гидродвигателей.
Электротехника[править | править код]
В электротехнике понятие «степени свободы» часто используется для описания количества направлений, в которых фазированная антенная решётка может проектировать свои лучи. Оно на единицу меньше, чем количество элементов, содержащихся в решётке.
Принцип возможных перемещений[править | править код]
В теоретической механике известен принцип возможных перемещений, который так же, как и уравнения равновесия статики, позволяет находить внешние силовые воздействия, действующие на механическую систему. Количество уравнений, составленных, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы данной механической системы.
Степени свободы молекулы[править | править код]
Основная статья: Степени свободы (физика): Степени свободы молекулы
Формула внутренней энергии газа:
,
где
— количество степеней свободы молекулы газа,
— масса газа,
— молярная масса газа,
— универсальная газовая постоянная,
— абсолютная температура газа,
включает количество степеней свободы молекулы.
Эта формула важна для расчётов, например, двигателей внутреннего сгорания.
Комментарии[править | править код]
- ↑ Например, если зафиксированы расстояния от данной точки до трех точек абсолютно твердого тела, то фиксация расстояний от данной точки до других точек того же твердого тела будет избыточным, т.к. они будут сохраняться автоматически.
- ↑ Однако следует иметь в виду, что, как и всякая модель, такая модель заставляет при её использовании платить определенную реальную цену: модель абсолютно твердого тела полностью игнорирует любые колебания и распространение волн в твердом теле, к которому она применяется. Впрочем, как обычно, она может быть применена в качестве нулевого приближения, а необходимые уточняющие поправки могут быть потом вычислены отдельно, и возможно, это можно будет делать с меньшей точностью, если они малы.
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 Математические этюды.
Литература[править | править код]
- Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с, ил.
- Основной курс теоретической механики (часть первая) Н. Н. Бухгольц, изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1972, 468 стр.
- Wunderlich, W. Ein merkwürdiges Zwölfstabgetriebe : [нем.] // Österreichisches Ingenieurarchiv. — 1954. — Bd. 8, H. 2/3. — S. 224–228.
- Ковалёв, М. Д. Геометрическая теория шарнирных устройств : [арх. 5 мая 2017] // Известия РАН. Серия математическая. — 1994. — Т. 58, № 1. — С. 45–70. — УДК 514+531.8(G).
Ссылки[править | править код]
- Степени свободы. Математические этюды. Дата обращения 26 июля 2019.
Источник